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クレジットカード利用限度額（クレジットカードの利用可能額）を恒常的に引き上げる場合、電話のみで受け付けているところが多いそうです。ただし、クレジットカードの利用限度額引き上げには所定の審査があるようです。（審査ですので状況により希望に添えない場合もあるようです。）

下記に三井住友カードのクレジットラインデスクの問い合わせ先を記述しましたので参考にしてください。
三井住友カード：クレジットラインデスク

クレジットカードの利用限度額は一般のクレジットカードでは長く使っているようであれば５０〜１００万円の利用可能額まであがるので、買い物など多額の利用をしないのであればこの位で十分です。

クレジットカードの年会費は一般的には、１０００円位です。
クレジットカードは上記のように１０００円程度の年会費のところもありますが、クレジットカードの手数料を無料で発行しているのもあります。しかし、逆に１５７５０円という桁違いの年会費を徴収するクレジットカードもありますのでそのクレジットカードの利用用途により申込み、使い分けをしてください。

また、一般のクレジットカードでも年会費が他より少しだけ高め（２０００〜３０００円程度）で、サービス（保険など）が充実したクレジットカードもあります。が、クレジットカードの利用限度額は一般のクレジットカードと同じくらいなので注意してください。

トラブルなくクレジットカードを使用しているなら普通にクレジットカードの限度額が引き上げられると思います。